miércoles, 21 de agosto de 2013
Números Primos
En matemáticas, un número primo es un número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos: él mismo y el 1. Los números primos se contraponen así a los compuestos, que son aquellos que tienen algún divisor natural aparte de sí mismos y del 1. El número 1, por convenio, no se considera ni primo ni compuesto.
Los números primos menores que cien son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41,43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.
En resumen:
Un número primo sólo se puede dividir exactamente por sí mismo y por 1.(Debe ser un número entero positivo mayor que 1)
Aquí tienes una lista de los primos hasta el 1,000:
Ejemplos:
¿El 12 es primo? No, porque se puede dividir exactamente por 3 y 4 (3×4=12).
¿El 73 es primo? Sí, sólo se puede dividir por 73 y 1.
Divisibilidad
Un número b es divisible por otro a cuando la división es exacta.
Criterio de divisibilidad por 3
Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.
Ejemplo:
564
5 + 6 + 4 = 15 
15 es múltiplo de 3
2 040 2 + 0 + 4 + 0 = 6 6 es múltiplo de 3
Criterio de divisibilidad por 9
Un número es divisible por 9, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9.
Ejemplo:
81
8 + 1 = 9
3 6633 + 6 + 6 + 3 = 18 18 es múltiplo de 9
Ejemplo:
130, 1 440, 10 230, ...
Criterio de divisibilidad por 2
Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par.
Ejemplo:
24, 238, 1 024, ...
Un número es divisible por 2, si termina en cero o cifra par.
Ejemplo:
24, 238, 1 024, ...
Criterio de divisibilidad por 3
Un número es divisible por 3, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.
Ejemplo:
564
5 + 6 + 4 = 15 15 es múltiplo de 32 040
2 + 0 + 4 + 0 = 6 6 es múltiplo de 3
Criterio de divisibilidad por 5
Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.
Ejemplo:
45, 515, 7 525, 230, ...
Criterio de divisibilidad por 7
Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó un múltiplo de 7.
Ejemplo:
343 34 − 2 · 3 = 28 28 es múltiplo de 7
105 10 − 5 · 2 = 0
Un número es divisible por 5, si termina en cero o cinco.
Ejemplo:
45, 515, 7 525, 230, ...
Criterio de divisibilidad por 7
Un número es divisible por 7 cuando la diferencia entre el número sin la cifra de las unidades y el doble de la cifra de las unidades es 0 ó un múltiplo de 7.
Ejemplo:
343
34 − 2 · 3 = 28 28 es múltiplo de 7105
10 − 5 · 2 = 0
2 261 226 − 1 · 2 = 224
Se repite el proceso con 224 22 − 4 · 2 = 1414 es múltiplo de 7
Criterio de divisibilidad por 11
Un número es divisible por 11, si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares impares y la de los pares es 0 o un múltiplo de 11
.
Ejemplo:
226 − 1 · 2 = 224Se repite el proceso con 224
22 − 4 · 2 = 1414 es múltiplo de 7Criterio de divisibilidad por 11
Un número es divisible por 11, si la diferencia entre la suma de las cifras que ocupan los lugares impares y la de los pares es 0 o un múltiplo de 11
.Ejemplo:
121 (1 + 1) − 2 = 0
(1 + 1) − 2 = 0
4224 (4 + 2) − (2 + 4) = 0
Otros criterios de divisibilidad
Criterio de divisibilidad por 4
Un número es divisible por 4, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4.
Ejemplo:
36, 400, 1 028, ...
Criterio de divisibilidad por 6
Un número es divisible por 6, si es divisible por 2 y por 3.
Ejemplo:
72, 324, 2 400, ...
Criterio de divisibilidad por 8
Un número es divisible por 8, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 8.
Ejemplo:
4 000, 1 048, 1 512, ...
(4 + 2) − (2 + 4) = 0Otros criterios de divisibilidad
Criterio de divisibilidad por 4
Un número es divisible por 4, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 4.
Ejemplo:
36, 400, 1 028, ...
Criterio de divisibilidad por 6
Un número es divisible por 6, si es divisible por 2 y por 3.
Ejemplo:
72, 324, 2 400, ...
Criterio de divisibilidad por 8
Un número es divisible por 8, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 8.
Ejemplo:
4 000, 1 048, 1 512, ...
Criterio de divisibilidad por 9
Un número es divisible por 9, si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9.
Ejemplo:
81
8 + 1 = 93 663
3 + 6 + 6 + 3 = 18 18 es múltiplo de 9
Criterio de divisibilidad por 10
Un número es divisible por 10, si la cifra de las unidades es 0.Ejemplo:
130, 1 440, 10 230, ...
Criterio de divisibilidad por 25
Un número es divisible por 25, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 25.
Ejemplo:
500, 1 025, 1 875, ...
Un número es divisible por 25, si sus dos últimas cifras son ceros o múltiplo de 25.
Ejemplo:
500, 1 025, 1 875, ...
Criterio de divisibilidad por 125
Un número es divisible por 125, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 125.
Ejemplo:
1 000, 1 125, 4 250, ...
Un número es divisible por 125, si sus tres últimas cifras son ceros o múltiplo de 125.
Ejemplo:
1 000, 1 125, 4 250, ...
¿Para que utilizaban los antiguos las tablas de multiplicar?
Las tablas de multiplicar las usaban los sumerios, la civilización más antigua conocida. Las empleaban los escribas, consultando tabletas de arcilla. Las multiplicaciones según la técnica sumeria recurrían a la factorización.
Usaban un sistema sexagesimal, es decir, en lugar de 10 dígitos como nosotros, tenían 60. Muy pocos sabían escribir o multiplicar, de manera que las tablas eran una ayuda para el escriba y una forma de preservar el conocimiento para otras generaciones.
Pitágoras de Samos, uno de los más importantes matemáticos y filósofos de la Grecia Antigua.
Usaban un sistema sexagesimal, es decir, en lugar de 10 dígitos como nosotros, tenían 60. Muy pocos sabían escribir o multiplicar, de manera que las tablas eran una ayuda para el escriba y una forma de preservar el conocimiento para otras generaciones.
Pitágoras inventó esta sencilla Tabla para aprender a multiplicar.
A Pitágoras le decían "El Padre de los Números".
A Pitágoras le decían "El Padre de los Números".
Más sobre las tablas de multiplicar...
Origen de las tablas de multiplicar:
-PREHISTORIA (25000 años antes JC)
Los arqueólogos consideran que los grupos de puntos que se ven en algunas pinturas rupestres constituyeron tablas (¿de qué?) no saben...
-MESOPOTAMIA (3000 años antes JC)
Se han encontrado tabletas de arcilla con inscripciones de tablas de multiplicar principalmente; utilizaban la numeración sexagesimal de base 60.
Otros tipos de tablas ( de inversos, cuadrados, cubos ) también han sido encontradas pero en menor cantidad
Estas tablas les ayudaban a resolver, sobre todo, problemas de catastro.
-EGIPTO (3000 años antes JC)
El papiro llamado “de RHIND” descubierto en Tebas (1858), contiene 87 problemas, con las soluciones, de aritmética, álgebra, geometría.......mide 5 m y tiene 32 cm de ancho. Este papiro nos indica el nivel de matemáticas alcanzado por los antiguos egipcios. Los problemas que tenían que resolver eran puramente prácticos , por ejemplo tener que recalcular los terrenos que habían estado inundados durante las crecidas anuales del Nilo.
-PREHISTORIA (25000 años antes JC)
Los arqueólogos consideran que los grupos de puntos que se ven en algunas pinturas rupestres constituyeron tablas (¿de qué?) no saben...
-MESOPOTAMIA (3000 años antes JC)
Se han encontrado tabletas de arcilla con inscripciones de tablas de multiplicar principalmente; utilizaban la numeración sexagesimal de base 60.
Otros tipos de tablas ( de inversos, cuadrados, cubos ) también han sido encontradas pero en menor cantidad
Estas tablas les ayudaban a resolver, sobre todo, problemas de catastro.
-EGIPTO (3000 años antes JC)
El papiro llamado “de RHIND” descubierto en Tebas (1858), contiene 87 problemas, con las soluciones, de aritmética, álgebra, geometría.......mide 5 m y tiene 32 cm de ancho. Este papiro nos indica el nivel de matemáticas alcanzado por los antiguos egipcios. Los problemas que tenían que resolver eran puramente prácticos , por ejemplo tener que recalcular los terrenos que habían estado inundados durante las crecidas anuales del Nilo.
-GRECIA (300 años antes JC )
Basta con citar Pitágoras y su tabla de multiplicar para recordar la importancia del cálculo en el mundo griego.
-ORIENTE
China: Existencia de tablas a partir del siglo IV, en particular tablas para cálculos de Astronomía.
Mundo Islámico (Edad Media): Tablas para determinar las horas de oración (5 al día) que cambian según el lugar y la época del año; también crearon tablas de navegación.
Basta con citar Pitágoras y su tabla de multiplicar para recordar la importancia del cálculo en el mundo griego.
-ORIENTE
China: Existencia de tablas a partir del siglo IV, en particular tablas para cálculos de Astronomía.
Mundo Islámico (Edad Media): Tablas para determinar las horas de oración (5 al día) que cambian según el lugar y la época del año; también crearon tablas de navegación.
-EUROPA ( de la Edad Media al siglo XVI )
Debido a que los cálculos se efectuaban con ábacos no había necesidad de tablas que memorizaran resultados, sin olvidar que hasta la aparición de la imprenta pocos escritos circulaban, lo poco conservado de esta época es un tabla de multiplicar del siglo XII (con cifras romanas) y 2 tablas conservadas en el Museo de Munich.
Debido a que los cálculos se efectuaban con ábacos no había necesidad de tablas que memorizaran resultados, sin olvidar que hasta la aparición de la imprenta pocos escritos circulaban, lo poco conservado de esta época es un tabla de multiplicar del siglo XII (con cifras romanas) y 2 tablas conservadas en el Museo de Munich.
-EUROPA ( Epoca Moderna )
La aparición de la imprenta facilita la difusión de tablas de multiplicar, tablas para calcular los impuestos, etc..., destaquemos un manual de aritmética de Pierre Savonne publicado en Lyón (Francia) en 1598 conteniendo tablas de conversión entre medidas de aquella época.
La aparición de la imprenta facilita la difusión de tablas de multiplicar, tablas para calcular los impuestos, etc..., destaquemos un manual de aritmética de Pierre Savonne publicado en Lyón (Francia) en 1598 conteniendo tablas de conversión entre medidas de aquella época.
Tablas de multiplicar
Las Tablas de multiplicar:
La multiplicación como tal no es mas que una operación aritmética que se puede hacer mentalmente y con sencillos cálculos, por ello no creemos que exista un inventor que se caracterice por inventar la multiplicación, pero si queremos ser menos objetivos, podemos calificar a Pitágoras, como el inventor de las tablas de multiplicar. Dichas tablas si eran un invento que facilitaban a todo aquel que se las aprendía una nueva forma de hacer cálculos.
Mas sobre Pitágoras (Creador de las tablas de multiplicar):
Pitágoras de Samos (ca. 580 a. C. – ca. 495 a. C.) fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Es el fundador de la Hermandad Pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente.
La multiplicación como tal no es mas que una operación aritmética que se puede hacer mentalmente y con sencillos cálculos, por ello no creemos que exista un inventor que se caracterice por inventar la multiplicación, pero si queremos ser menos objetivos, podemos calificar a Pitágoras, como el inventor de las tablas de multiplicar. Dichas tablas si eran un invento que facilitaban a todo aquel que se las aprendía una nueva forma de hacer cálculos.
Mas sobre Pitágoras (Creador de las tablas de multiplicar):
Pitágoras de Samos (ca. 580 a. C. – ca. 495 a. C.) fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Es el fundador de la Hermandad Pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente.
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