miércoles, 27 de marzo de 2013

Como resolver una ecuación lineal de primer grado.





Ecuaciones Lineales resueltos

1. En el siguiente dibujo todos los autos son iguales:




Determinar el largo de cada auto.

Solución: Sea x el largo de cada auto.

De acuerdo a la figura, la ecuación que modela este problema es:

3x + 4 = 2x + 7

Resolviendo esta ecuación se obtiene que x = 3.

Respuesta: Cada auto mide 3 metros.


2. Un padre tiene 35 años y su hijo 5. ¿Al cabo de cuántos años será la edad del padre tres veces mayor que la edad del hijo?

35 + x = 3 · (5 + x)
35 + x = 15 + 3 · x
20 = 2 · x x = 10

Al cabo de 10 años.

¿Qué es una ecuación y para que sirven?

Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas, denominadas miembros, en las que aparecen valores conocidos o datos, y desconocidos o incógnitas, relacionados mediante operaciones matemáticas.nota 1 Los valores conocidos pueden ser números, coeficientes o constantes.

Las ecuaciones son la parte más básica de las matemáticas. Contar es resolver una ecuación: cuando digo que hay cinco sillas, estoy diciendo que el conjunto de sillas es numéricamente igual al conjunto de los primeros cinco números naturales.



Aplicaciones de las matemáticas


1.- Matemáticas y Criptografía

La criptografía como el arte de escribir mensajes secretos, para que solo las personas autorizadas puedas conocer el mensaje. Se ha desarrollado a travéz de la historia y desde sus inicios se ha utilizado teoría matemática. La teoría de números es parte inherente de la criptografía. A partir de la invención del sistema DH (Whitfield Diffie y Martin Hellman) y RSA (Rivest Shamir Adleman) la teoría de los campos finitos aparece en criptografía y en los años 80 las curvas elípticas e hiperelípticas son usadas. Sin embargo muchas otras ramas de las matemáticas son usadas en criptografía como la combinatoria, la probabilidad, la teoría de retículas etc.
2 .- Matemáticas y Redes Sociales

Entre los temas de moda en los últimos años están las redes sociales. Las redes sociales en Internet han tomado el papel de uno de los principales medios de comunicación con nuevas características. A las redes sociales se les atribuyen movimientos sociales, movimientos culturales, movimientos de rescate entre otros. Las redes sociales pueden ser analizadas a partir de las matemáticas. La teoría de gráficas aparecen como básicas en este campo.

3.- Matemáticas y Finanzas
Las finanzas de manera natural aparecen como una de las disciplinas que hacen uso de las matemáticas. Desde los problemas básicos de porcentajes hasta los complejos modelos de predicción de portafolios de inversión, comportamiento de la bolsa de valores etc. La probabilidad, el movimiento browniano, el análisis, son parte de esta área de estudio.

4 .- Matemáticas y Google

Los buscadores en Internet son una invaluable herramienta. No cabe duda que uno de los mejores competidores de este tipo de software es Google, este buscador ha tenido la característica de proveer a los internautas una simple y eficiente manera de encontrar información que es por hoy una de las más grandes necesidades al navegar por Internet. El procedimiento para encontrar información por Google hace uso de un algoritmo que asigna la importancia de un sitio Web relacionado con la palabra de búsqueda, este algoritmo se llama PageRank y usa matemáticas en su procedimiento, aunque de manera natural el algoritmo se mejora día a día, el álgebra lineal, y la probabilidad son básicos de esta tecnología.

5.- Matemáticas en Sociología y Psicología


Las matemáticas usadas en las ciencias de la sociología y psicología son amplias. Es realmente un mundo de matemáticas la que los estudiosos de la psicología. La probabilidad, el cálculo, los sistemas no lineales y caóticos, las matemáticas detrás de los test psicológicos, la teoría de juegos son parte de estas disciplinas.

6.- Matemáticas en el combate al crimen organizado

Sin duda uno de los principales problemas sociales que tenemos en nuestros días es el crimen, desde pequeños grupos hasta organizaciones grandes y peligrosas. Aunque las matemáticas han sido usadas en la guerra, desde los diseños del armamento hasta la toma de decisiones, estrategía de guerra etc. Es quizá lo nuevo que a partir de los hechos del 11 de septiembre en 2001, diferentes grupos de investigación han girado su atención a la aplicación de las matemáticas en la lucha contra el crimen organizado. La teoría de juegos, la probabilidad, la minería de datos, el estudio de redes sociales, ecuaciones diferenciales, modelos dinámicos, etc. han llegado a ser ramas importantes en la esta nueva área de las matemáticas.

7.- Matemáticas y el cubo de Rubik

Uno de los juguetes más populares en el mundo es el cubo de Rubick, desde los años 80 ha permanecido como un juguete mental favorito de alguna gente. En la actualidad existen nuevas y diferentes versiones del cubo, pero en general la idea fundamental ha prevalecido. Las matemáticas del cubo de Rubick pertenecen a la teoría de grupos, principalmente el grupo finito de permutaciones, diferentes propuestas para su modelación y solución se han dado, incluso en diferentes grupos como el grupo lineal GL(2,F_5).
8.- Matemáticas y Música

La música como uno de los placeres emocionales del hombre, ha existido desde los inicios de la humanidad. Sin duda la ciencia matemática tiene mucho que ver con la música, con su creación, con su ejecución y con su interpretación. La serie de fibonacci, el número Áureo, fracciones continuas, las transformaciones de Fourier, transformaciones lineales, transformada wavelet, etc son parte del ritmo musical.

9.- Matemáticas y Arte .

Se imaginaría que el arte son matemáticas y las matemáticas son un arte. Desde algunas gráficas, de resultan ser bellas tan solo admirándolas, hasta funciones particulares como los fractales, soluciones de sistemas dinámicos, etc.

10.- Matemáticas y Soccer (Fútbol).

Pareciera que es difícil relacionar a las matemáticas con el fútbol. Sin embargo el deporte es movimiento y por lo tanto contiene una cantidad considerable de física y matemáticas. Aunque es también una lucha y se deben de encontrar las mejores estrategias, por lo que parece natural que varias teorías como la de "juegos" pueda usarse en este juego.

11.- Matemáticas y la Vida Diaria.

Las matemáticas se encuentran en cualquier lugar, sería imposible evitarlas en la vida diaria de cualquier persona, simplemente al pagar un desayuno, al ver un avión, al pagar la gasolina, en la televisión aparecen en cada momento, en los juegos de azar, etc . Existen varias recopilaciones que nos dirigen dónde y qué matemáticas se usan en la vida cotidiana.


¿Para qué sirven las matemáticas?



1. ¿Para qué sirven las matemáticas?

La matemática es, básicamente, la ciencia de los patrones; esto es, buscar cosas, eventos, elementos que se repitan, que nos permitan establecer conceptos que nos simplifiquen situaciones generales. No trata solo de números y no trata sólo de cuentas, es mucho más que eso. Claro que eso es, justamente, lo que nos muestran en el colegio y poco podemos hacer para cambiarlo, ya que son sus fundamentos, lo primero que hay que conocer.



La Matemática, es la parte de la Ciencia que tiene por objeto el estudio de las propiedades de los cuerpos en cuanto a sus magnitudes físicas, que pueden ser expresadas como números , magnitudes, o propiedades de los mismos, las leyes que los rigen y las operaciones entre ellos. la parte de la Ciencia que aporta conocimientos directos a la matemática, es la física, la matemática es además el lenguaje que utiliza la Ciencia para expresar las leyes.